黎曼与理论物理

黎曼（Riemann）
黎曼（1826～1866）生於德国汉诺威 (Hanover)，卒於义大利 Selasca。黎曼在分析与几何上有极广泛与深入的贡献，其空间观念与方法，影响及於现代理论物理，尤其是广义相对论。

黎曼的父亲是路德教会的牧师。黎曼自幼家境贫困，但却受到很好的家教，并且很早就展现了超龄的数学能力。还在上中学时，用6天读完了600多页的《数论》，并完完全全的掌握了它。


十九岁进入哥廷根大学，本来专修语言和神学，想早点就业帮家里改善经济，但是实在无法放弃数学，在徵得父亲同意之後，主修数学，

1849年回到哥廷根大学准备博士论文〈Foundation for a General Theory of Functions of a complex variable〉而同时上哲学课和 W. Weber 的实验物理课程，在1850年秋天加入由 W. Weber 组织的数学物理讨论班。黎曼认为经由数学可以联系磁力，光，重力，和电，并且提出所谓的场论概念，企图以数学来描述电荷周遭的空间结构。


25岁得到哥廷根的博士学位，两年後提出论文〈On the representation of a function by means of a trigonometrical series〉申请哥廷根的（无给）讲师职位， 1854年在伟大的高斯面前发表就职演说〈On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry〉。在这篇演说中，黎曼为此後一百五十年的微分几何大业指出了方向，立下了基础，论文的本身不仅是个数学史上的一篇杰作，并且在表达上也是一个典范。


1857年黎曼升副教授，1859升教授，并继承 Dirichlet 的位置。 Dirichlet 在1855年继承高斯，生前总是尽己所能协助和支持黎曼。 1859年去世以後，33岁的黎曼成为高斯的第二个继承人。


1862年，黎曼与妹妹的朋友 Elise Koch 小姐结婚，不久以後，他得了肋膜炎，由於未能完全康复而导致了肺结核。在1866年去世，得年39岁。


在短暂的十年中，黎曼的工作对此後数学的发展有深远的影响，光是以黎曼命名的主题就令人目不暇给。例如：the Riemann approach to function theory, the Riemann-Roch theorem, Riemann surface, the Riemann mapping theorem, the Riemann Integral, the Riemann-Lebesgue lemma on trigonometrical integrals, the Riemann method in the theory of trigonometrical series, Riemannian Geometry, Riemann curvature, Riemann matrices in the theory of Abelian functions, the Riemann zeta fuction, the Riemann hypothesis, the Riemann method of solving hyperbolic partial differential equations.


在最後的几年，由於 W. Weber 的影响，他投入理论物理的研究。他讲授如何利用偏微方处理物理现象的论文由 H. Weber 整理出版。


爱因斯坦，他把黎曼几何引入广义相对论，在牛津大学的演讲中 (On the method of theoretical physics, Oxford Universty ), 1933 说道， “……纯粹数学的建构可以使我们表现观念和联系其间的法则，开始了我们对自然现象的了解。”
爱因斯坦所称的纯数学的建构指得正是黎曼几何。  

黎曼在晚年投入到几何与引力、电力、磁力统一的研究，不过因为当年还没有描述电磁力的麦克斯韦方程组，也没有时和空做为整体的概念，所以他很不幸，39岁就英年早逝。

他是数学界的爱因斯坦。